普朗克常数公式h=6.63×10^-34。普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hν，ν为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普朗克常数。

普朗克尺度的推导过程

1、量纲分析

通过量纲分析可以检查反映物理现象规律的方程在计量方面是否正确，甚至可以寻找物理现象某些规律的线索。因此，量纲分析可以说是物理研究最切近于客观事实的一种方法。

客观现实中各种物理量之间存在着关系，说明它们的结构必然由若干统一的基础成分所组成，物理量的这种基本构成成分统称为量纲。由于物理学研究物质在时空中的演化和运动，所以一切定量问题最终离不开质量、时间和长度这三种基本量。因而最适宜于选取M、T、L作为这三种基本量的量纲。一切其他导出量的量纲可按定义或客观规律表成这三种基本量的量纲组合。不过，现行的国际单位制中基本单位已经发展为七基本量纲，也就是说在国际单位制中其它的单位都是导出单位。这七个基本单位就对应了七种基本物理量，分别是长度单位是m、质量单位是kg、时间单位是s、电流单位是A、热力学温度单位是K、物质的量单位是mol，以及发光强度单位是cd。

1899年，马克斯·普朗克提出了一套特殊的单位制，他试图通过光速 、约化普朗克常数 、牛顿引力常数 3个基本物理学常数，来构建长度、时间、质量、能量等基本物理量的基本单位，这些基本单位统称为普朗克量纲。

普朗克质量的意义大约是一个史瓦西半径等同于康普顿波长的黑洞所带有的质量，这黑洞的半径大约是普朗克长度。这涉及到一个矛盾性问题：要测量一个物体的位置，我们得用照在其上的光反射，如果对它的位置要测到很高的精确度，我们必须用更短波长的光子，如此表示这些光子的能量会更;但如果这光子的能量高到一个程度，它们就会在撞到物体时产生黑洞，而这个黑洞可以“吞噬掉”光子而让实验失败。

通过以上简单的量纲分析计算可发现，当测量物体位置的精准度达到普朗克长度以下，便会发生上述的问题，这让我们无法对位置做出比普朗克长度还要小、还要精确的测量。因此，在任何结合广义相对论与量子力学的量子引力理论中，若在时间短于普朗克时间、距离小于普朗克长度的尺度下，时间和长度等量纲就会失去意义。

2、普朗克尺度公式的推导

普朗克尺度的推导过程其实很简单，关键在于你能否在观念上有所突破，突破了这个观念，就会觉得很简单，否则就会感到太难不好理解。

我们现在考察一个史瓦西黑洞，并令它的半径等于它的康普顿波长，经过推导，你就会发现其对应的质量正好就是普朗克质量，这意味着普朗克质量是最小的能稳定存在的黑洞的质量，这黑洞的半径应该就是普朗克长度。

(1)设定一个电中性极小的质点m以光速环绕普朗克质量mp的粒子运动，环绕半径为r，则有：Gmp m/r^2=向心力mc^2/r，r=2Gmp/c^2(史瓦西半径)

(2)在考虑到量子力学与狭义相对论为前提下，康普顿波长被认为是测量粒子位置的基本限制。而粒子对应的康普顿波长为λ=h/(2πmp c)。

由海森堡测不准原理△ⅹ△p≥h/(4π)，则△x≥h/(4π△p);而德布罗意波长λ=h/△p，则△ⅹ≥λ/(4π)，△ⅹ=r=Gmp/c≥λ=h/(2πmp c)。由此解得，mp≥√[hc/(2πG)]。

令普朗克尺度lp=r=Gmp/c^2≥(G/c^2)√[hc/(2πG)]=√[Gh/(2πc^3)]，又因角频率 ω = 2πν ，则普朗克尺度的最小值为√[Gh/(2πc^3)]=√[G/(c^3)]=1.61624×10^-35m。

知道普朗克尺度，其他几个普朗克量纲也就很简单地计算出来了。

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